题目内容
【题目】江苏省高邮市素有“鱼米之乡”之称，高邮城西有风光秀丽的高邮湖，湖内盛产花鲢鱼，记花鲢鱼在湖中的游速为
，花鲢鱼在湖中的耗氧量的单位数为
，经研究花鲢鱼的游速
与
成正比，经测定，当花鲢鱼的耗氧量为200单位时，其游速为
.
（1）求关于的函数关系式
（2）计算花鲢鱼静止时耗氧量的单位数.
（3）如果某条花鲢鱼的游速提高了1
，那么它的耗氧量的单位数是原来的多少倍？
【答案】（1）
；（2）
；（3）4倍
【解析】
（1）由所给函数模型列式，设
，代入已知条件求得
即得；
（2）由
求得
；
（3）由
求出
与
的关系即可．
（1）因为花鲢鱼的游速
与
成正比，所以
又因为当
时，
，所以
，解得
所以
（2）当花鲢鱼静止时，
，得
解得
（3）设花鲢鱼开始的速度记为
，耗氧的单位数为，后来的速度记为
，设提速后的耗氧的单位数为
因为
又因为
即
所以
，即耗氧量的单位数是原来的4倍.
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【题目】假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y万元有如下的统计资料：
x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
（1）画出散点图并判断是否线性相关；
（2）如果线性相关，求线性回归方程；
（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
附注：①参考公式：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计分别为
；
②参考数据：
【题目】某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示），由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的.
（1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；
（2）试估计该公司在若干地区各投入4万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；
（3）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：
广告投入 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售收益 | 2 | 3 | 3 | 7 |
由表中的数据显示，
与
之间存在着线性相关关系，请将（2）的结果填入空白栏，并求出关于的回归直线方程.（参考公式：
）
