Question

若将函数f（x）=x⁵+7x⁴表示为f（x）=a₀+a₁（1+x）+a₂（1+x）²+…+a₅（1+x）⁵，其中a₀，a₁，a₂，…a₅为实数．
（Ⅰ）求a₄的值；
（Ⅱ）求（x-

a4

x2

）⁶展开式中二项式系数最大的项．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：（Ⅰ）由题意可得 a₅=1，7=a₄+a₅•

C

4 5

，由此求得a₄的值．
（Ⅱ）由于（x-

a4

x2

）⁶ =(x-

2

x2

)6展开式中二项式系数最大的项为第四项，再根据通项公式求得结果．

解答： 解：（Ⅰ）由题意可得 a₅=1，7=a₄+a₅•

C

4 5

，∴a₄=2．
（Ⅱ）由于（x-

a4

x2

）⁶ =(x-

2

x2

)6展开式中二项式系数最大的项为第四项，
即 T₄=

C

3 6

•（-2）³•x^-3=-160x^-3．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．