题目内容

如图，抛物线第一象限部分上的一系列点与y正半轴上的点及原点，构成一系列正三角形（记为O）,记。
（1）求的值；（2）求数列的通项公式；
（3）求证：

解：（1）      ……………………3分
（2）    设，则，，
，
又，，而 …………5分

（3）……………………12分
……………………15分

解析

练习册系列答案
相关题目
如图，抛物线C1：y2=8x与双曲线C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）有公共焦点F2，点A是曲线C1，C2在第一象限的交点，且|AF2|=5．
（1）求双曲线C2的方程；
（2）以F1为圆心的圆M与双曲线的一条渐近线相切，圆N：（x-2）2+y2=1，已知点P（1，
3
），过点P作互相垂直且分别与圆M圆N相交的直线l1，l2，设l1被圆M截得的弦长为s，l2被圆N截得的弦长为t，
s
t
是否为定值？请说明理由．
如图，抛物线y=x2第一象限部分上的一系列点Ai（i=1，2，3，…，n，…）与y正半轴上的点B1及原点，构成一系列正三角形AiBi-1Bi（记B0为O），记ai=|AiAi+1|．
（1）求a1，a2的值；
（2）求数列{an}的通项公式an；
（3）求证：
1
a
2
1
+
1
a
2
2
+
1
a
2
n
+…+
1
a
2
n
＜
9
4
．
（2012•西城区一模）如图，抛物线y=-x2+9与x轴交于两点A，B，点C，D在抛物线上（点C在第一象限），CD∥AB．记|CD|=2x，梯形ABCD面积为S．
（Ⅰ）求面积S以x为自变量的函数式；
（Ⅱ）若
|CD||AB|
≤k，其中k为常数，且0＜k＜1，求S的最大值．

如图，抛物线第一象限部分上的一系列点与y正半轴上的点及原点，构成一系列正三角形（记为O）,记。

（1）求的值；（2）求数列的通项公式；

（3）求证：

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