题目内容

从圆C：x2+y2-4x-6y+12=0外一点P（a，b）向圆引切线PT，T为切点，且|PT|=|PO| （O为原点）.求|PT|的最小值及此时P的坐标.

|PT|的最小值为，此时点P的坐标是


解析:

已知圆C的方程为

(x-2)2+(y-3)2=1，

∴圆心C的坐标为（2，3），

半径r=1.

如图所示，连结PC，CT，

由平面几何知，

PT2=PC2-CT2

=（a-2）2+（b-3）2-1.

由已知，PT=PO，∴PT2=PO2，

即（a-2）2+（b-3）2-1=a2+b2.

化简得2a+3b-6=0.

得PT2=a2+b2=（13a2-24a+36）.

当a=时，

PTmin=

|PT|的最小值为，此时点P的坐标是.

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