Question

设{a_n}为等差数列，{b_n}为等比数列，且a₁=b₁=1，a₂+a₄=b₃，b₂b₄=a₃，分别求出{a_n}与{b_n}的通项公式．

Answer 1

分析：由题设知，可设{a_n}的公差为d，{b_n}的公比为q，再利用条件a₁=b₁=1，a₂+a₄=b₃，b₂b₄=a₃建立关于参数d，q的方程组，解出参数的值，再由等差数列的通项公式及等比数列的通项公式写出两数列的通项公式即可

解答：解：设{a_n}的公差为d，{b_n}的公比为q，
则：

2(1+2d)=q2 1+2d=q4

解得：d=-

3

8

，q=±

2

2

∴an=a1+(n-1)d=1+(n-1)(-

3

8

)=-

3n

8

+

11

8

bn=b1qn-1=(±

2

2

)n-1
所以{a_n}的通项公式为an=-

3n

8

+

11

8

，(n∈N*)

{b_n}的通项公式为bn=(±

2

2

)n-1

，(n∈N*)

点评：本题考查等比与等差数列的通项公式，解题的关键是根据两个特殊数列的通项公式建立关于公差与公比的方程，属于必会的基础题