题目内容

15．设映射f：x→x2+2x-1是实数集M到实数集N的映射．若对于实数a∈N，在M中不存在原像，则a的取值范围是a＜-2．

分析 将二次函数配方，求出二次函数的值域；求出值域的补集即为k的取值范围．

解答 解：∵y=x2+2x-1=（x+1）2-2≥-2，
∴函数的值域为[-2，+∞）．
∵对于实数a∈N，在M中不存在原像，
∴a＜-2
故答案为a＜-2．

点评 本题考查二次函数的值域的求法：配方求出二次函数的对称轴．

练习册系列答案
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5．已知函数$f（x）=\frac{1}{{{4^x}-1}}+2a$是奇函数
（1）求常数a的值
（2）判断函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性，并给出证明．
6．某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为（　　）
A．$\frac{5}{4}$B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{5}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
3．（1）求数列$1\frac{1}{2}，2\frac{1}{4}，3\frac{1}{8}，4\frac{1}{16}，…$前n项的和
（2）已知数列{an}的前n项和sn满足sn=2n+1-1，求它的通项公式．
10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．
（1）若a，b，c成等比数列，cos B=$\frac{3}{5}$，求$\frac{cosA}{sinA}+\frac{cosC}{sinC}$的值．
（2）若角A，B，C成等差数列，且b=2，求△ABC面积的最大值．
20．下列命题：①如果x=y，则sinx=siny；②如果a＞b，则a2＞b2；③A，B是两个不同定点，动点P满足|PA|+|PB|是常数，则动点P的轨迹是椭圆．其中正确命题的个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3
7．已知集合A={x|x2-4＜0}，B={x|-1＜x≤5}，则A∩（∁RB）=（　　）
A．（-2，0）B．（-2，-1）C．（-2，-1]D．（-2，2）
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（1）求函数f（x）的定义域；
（2）将函数y=f（x）的图象向右平移两个单位后得到函数y=g（x）的图象，若实数x满足g（x）≥0，求x的取值范围．
6．下列各组函数中表示同一函数的是（　　）
A．$f（x）=x，g（x）={（\sqrt{x}）^2}$B．$f（x）=\left|x\right|，g（x）=\sqrt{[}3]{x^3}$
C．$f（x）={x^2}，g（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}，（x＞0）\\-{x^2}，（x＜0）\end{array}\right.$D．$f（x）=\frac{{{x^2}-1}}{x-1}，g（t）=t+1（t≠1）$

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