Question

给出三个结论：
（1）0一定是奇函数的零点；
（2）偶函数一定有偶数个零点；
（3）周期函数一定有无穷多个零点．
（4）单调函数至多有一个零点．
其中正确的结论个数为______．

Answer 1

解：四个结论：
（1）如对于函数y=，它是奇函数，故0不一定是奇函数的零点；错误．
（2）偶函数的图象关于y轴对称，故其零点一定有偶数个零点；正确．
（3）如对于函数y=sinx+2，它是周期函数，但其没有零点，故周期函数不一定有无穷多个零点．错误．
（4）单调函数的图象是上升的或下降的，故其与x轴的至多有一个交点，故单调函数至多有一个零点．正确．
其中正确的结论个数为2．
故答案为：2．
分析：通过举反例可得出结论（1）、（3）不一定正确，利用单调函数性质对（2）进行判断，利用单调函数性质对（4）进行判断．
点评：本题考查函数的零点，正确解答本题，关键是理解4个命题所涉及的函数的性质及图象的特征，将零点个数问题转化为函数图象与横轴交点个数问题也很关键．