Question

△ABC的三个内角A、B、C的对边的长分别为a、b、c，有下列两个条件：（1）a、b、c成等差数列；（2）a、b、c成等比数列，现给出三个结论：（1）；（2）；（3）。

请你选取给定的两个条件中的一个条件为条件，三个结论中的两个为结论，组建一个你认为正确的命题，并证明之。

   （I）组建的命题为：已知_______________________________________________

求证：①__________________________________________

②__________________________________________

   （II）证明：

 

Answer 1

【答案】

略

【解析】可以组建命题一：△ABC中，若a、b、c成等差数列，求证：（1）0＜B≤

   （2）；

命题二：△ABC中，若a、b、c成等差数列求证：（1）0＜B≤

   （2）1＜≤

命题三：△ABC中，若a、b、c成等差数列，求证：（1）

   （2）1＜≤

命题四：△ABC中，若a、b、c成等比数列，求证：（1）0＜B≤

   （2）1＜≤[来源:学。科。网]

下面给出命题一、二、三的证明：

   （1）∵a、b、c成等差数列∴2b=a+c，∴b=

≥

且B∈（0，π），∴0＜B≤

   （2）

   （3）

∵0＜B≤ ∴ ∴ 

∴

下面给出命题四的证明：

   （4）∵a、b、c成等比数列∴b²=a+c，

且B∈（0，π），∴0＜B≤