求函数y=x2-2x-3的定义域和值域．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

7．求函数y=（$\frac{1}{2}$）^x²-2x-3的定义域和值域．

分析可以看出该函数的定义域为R，对二次函数x²-2x-3配方求其值域，根据指数函数$y=（\frac{1}{2}）^{x}$的单调性即可得出原函数的值域．

解答解：定义域为R；
x²-2x-3=（x-1）²-4≥-4；
∴$0＜（\frac{1}{2}）^{{x}^{2}-2x-3}≤（\frac{1}{2}）^{-4}=16$；
∴原函数的值域为（0，16]．

点评考查函数定义域和值域的概念及其求法，配方求二次函数值域的方法，以及指数函数的单调性．

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