题目内容
18．已知集合A={x|x2-2x-15=0}，集合B={x2+2ax+a2-$\frac{3}{2}$a=0}．（1）若A∩B={-3}，求a的值；
（2）若B⊆A，求a的取值范围．
分析 （1）把-3∈B代人可得a=6或a=$\frac{3}{2}$；
（2）先求出集合A：-3∈A，5∈A，再对集合B进行分类讨论求解．
解答 解：（1）∵A∩B={-3}，
∴-3∈B，
∴2a2-15a+18=0，
∴a=6或a=$\frac{3}{2}$；
（2）∵A={x|x2-2x-15=0}，
∴-3∈A，5∈A，
∵B⊆A．
由（1）知，当-3∈B时a=6或a=$\frac{3}{2}$；
当5∈B时，无解；
当B=Φ时，a＜0；
综上a的范围为a＜0或a=6或a=$\frac{3}{2}$．
点评 考察了集合的概念和集合间的关系，注意在求子集关系时空集的讨论．
练习册系列答案
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6．已知f（x）=1+x-sinx，则f（2），f（3），f（π）的大小关系正确的是（ ）
| A． | f（2）＞f（3）＞f（π） | B． | f（3）＞f（2）＞f（π） | C． | f（2）＞f（π）＞f（3） | D． | f（π）＞f（3）＞f（2） |
在三棱柱ABC-A1B1C1中，上下两个底面平行，侧面是平行四边形，N是AB的中点，M是A1B1的中点，求证：平面A1NC∥平面BMC1．