Question

16．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（x₁，y₁），$\overrightarrow{b}$=（x₂，y₂），若|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-6，则$\frac{{x}_{1}+{y}_{1}}{{x}_{2}+{y}_{2}}$=$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 平面向量$\overrightarrow{a}$=（x₁，y₁），$\overrightarrow{b}$=（x₂，y₂），|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=6，可得$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$=0.$\overrightarrow{b}$=$\frac{3}{2}\overrightarrow{a}$，代入即可得出．

解答 解：∵平面向量$\overrightarrow{a}$=（x₁，y₁），$\overrightarrow{b}$=（x₂，y₂），|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=6，
∴$2×3×cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$=6，
∴$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$=0．
∴$\overrightarrow{b}$=$\frac{3}{2}\overrightarrow{a}$，
∴${x}_{2}=\frac{3}{2}{x}_{1}$，${y}_{2}=\frac{3}{2}{y}_{1}$．
∴$\frac{{x}_{1}+{y}_{1}}{{x}_{2}+{y}_{2}}$=$\frac{2}{3}$．
故答案为：$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了向量数量积运算性质、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．