题目内容

等比数列的公比，其第17项的平方等于第24项，求使成立的最小正整数的值。

解：设首项为，公比为，依题意有，∴。

∵为等比数列，∴是以为首项，为公比的等比数列。

只需，∵，把代入整理，得

，∴，∴，∵， ∴的最小值为20.

练习册系列答案
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从数列{an}中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称之为数列{an}的一个子数列．设数列{an}是一个首项为a1、公差为d（d≠0）的无穷等差数列．
（1）若a1，a2，a5成等比数列，求其公比q．
（2）若a1=7d，从数列{an}中取出第2项、第6项作为一个等比数列的第1项、第2项，试问该数列是否为{an}的无穷等比子数列，请说明理由．
（3）若a1=1，从数列{an}中取出第1项、第m（m≥2）项（设am=t）作为一个等比数列的第1项、第2项，试问当且仅当t为何值时，该数列为{an}的无穷等比子数列，请说明理由．
等比数列{an}的公比q＞1，其第17项的平方等于第24项，求使a1+a2+…+an＞
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
成立的最小正整数n的值．

已知数列{an}是公比为q的等比数列，Sn是其前n项和，且S3，S9，S6成等差数列

（1）求证：a2 , a8, a5也成等差数列

（2）判断以a2, a8, a5为前三项的等差数列的第四项是否也是数列{an}中的一项，若是求出这一项，若不是请说明理由

（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．

从数列中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称之为数列的一个子数列．

     设数列是一个首项为、公差为的无穷等差数列．

（1）若，，成等比数列，求其公比．

（2）若，从数列中取出第2项、第6项作为一个等比数列的第1项、第2项，试问该数列是否为的无穷等比子数列，请说明理由．

（3）若，从数列中取出第1项、第项（设）作为一个等比数列的第1项、第2项．求证：当为大于1的正整数时，该数列为的无穷等比子数列．

 

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