Question

不等式组

(3x+y)(2x-y)≤0 y≥0

所确定的平面区域为D，则圆x²+y²=2在区域D内的弧长为

 

．

Answer 1

分析：先画出约束条件

(3x+y)(2x-y)≤0 y≥0

的可行域D，及圆x²+y²=2在区域D内的弧长，求出弧所对的圆周角，代入弧长公式，即可求解．

解答：解：如图阴影部分表示

(3x+y)(2x-y)≤0 y≥0

，确定的平面区域，所以劣弧

.

AB

的弧长即为所求．
∵k_OB=2，k_OA=-3，
∴tan∠BOA=

-3-2

1+(-3)×2

=1，∴∠BOA=

π

4

．
∴劣弧

.

AB

的长度为

2

×

π

4

=

2 π

4

．
故答案为：

2 π

4

．

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．