Question

随机在圆O：x²+y²=1内投一个点A，则点A刚好落在不等式组

3 x+y＞0 3 x-y＞0

围成的区域内的概率是

1

3

．

Answer 1

分析：先分别画出不等式组表示的区域，然后分别求面积，根据几何概型的知识即可得解

解答：解：平面区域Ω表示的是单位圆及其内部，区域M表示的是阴影部分，如图所示：
又∵区域Ω的面积为：S₁=πR²=π×1²=π
区域M的面积为：S₂=

1

2

×

2π

3

×1=

1

3

π
∴点A刚好落在不等式组

3 x+y＞0 3 x-y＞0

围成的区域内的概率是

1

3

．
故答案为：

1

3

．

点评：本题考查一元二次不等式组表示的区域以及几何概型，须准确画图并求面积．属简单题