Question

如图所示，已知△ABC中，∠BAC=60°，AD⊥平面ABC，AH⊥平面BCD，H为垂足，求证：H不可能是△BCD的垂心．

Answer 1

答案：略
解析：

证明：假设H是△BCD的垂心，连结BH，则BH⊥DC． 又∵AH⊥平面BCD，CD平面BCD， ∴AH⊥CD． 又∵AH∩BH=H， ∴CD⊥平面ABH． 又AB平面ABH，∴CD⊥AB． ∵AD⊥平面ABC，AB平面ABC，∴AD⊥AB． 又∵CD∩AD=D， ∴AB⊥平面ACD． ∵AC平面ACD，∴AB⊥AC， 即∠BAC=90°，这与∠BAC=60°相矛盾． ∴H不可能是△BCD的垂心．