Question

有一个3×3×3的正方体，它的六个面上均涂上颜色．现将这个长方体锯成27个1×1×1的小正方体，从这些小正方体中随机地任取1个．
（Ⅰ）设小正方体涂上颜色的面数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
（Ⅱ）如每次从中任取一个小正方体，确定涂色的面数后，再放回，连续抽取6次，设恰好取到只有一个面涂有颜色的小正方体的次数为η．求η的数学期望．

Answer 1

（I）由题意可得：ξ可能取的值为：0，1，2，3，
则有P（ξ=0）=

1

27

，P（ξ=1）=

6

27

=

2

9

，P（ξ=2）=

12

27

=

4

9

，P（ξ=3）=

8

27

，
所以ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	1 27	2 9	4 9	8 27

所以ξ的数学期望Eξ=0×

1

27

+1×

2

9

+2×

4

9

+3×

8

27

=

38

27

．
（II）根据题意可得：离散型随机变量η服从二项分布，即η～B（6，

2

9

），
所以根据公式Eη=np=6×

2

9

=

4

3

．