Question

已知点M(-2,0),N(2,0),动点P满足条件|PM|-|PN|=,记动点P的轨迹为W.

(1)求W的方程;

(2)若A,B是W上的不同两点,O是坐标原点,求的最小值.

Answer 1

答案：
解析：

解析:(1)由|PM|-|PN|=知动点P的轨迹是以M,N为焦点的双曲线的右支,实半轴长a=.又半焦距c=2,故b=. 所以W的方程为=1(x≥). (2)设A(x1,y1),B(x2,y2),则xi2-yi2=(xi+yi)(xi-yi)=2(i=1,2). 令si=xi+yi,ti=xi-yi, 则siti=2,且si＞0,ti＞0(i=1,2), 所以=x1x2+y1y2 =(s1+t1)(s2+t2)+(s1-t1)(s2-t2) =s1s2+t1t2≥=2. 当且仅当s1s2=t1t2,即时“=”成立,所以的最小值是2.