Question

Answer 1

解析：(1)证明连结EM、MF，

∵M、E分别是正三棱柱的棱AB和AB₁的中点，∴BB₁∥ME，又BB₁平面EFM，

∴BB₁∥平面EFM  （4分）

(2)证明  取BC的中点N，连结AN由正三棱柱得  AN⊥BC，

又BF∶FC=1∶3，∴F是BN的中点，故MF∥AN，

∴MF⊥BC，而BC⊥BB₁，BB₁∥ME  ∴ME⊥BC，由于MF∩ME=M，

∴BC⊥平面EFM，又EF平面EFM，∴BC⊥EF  （8分

(3)解  取B₁C₁的中点O，连结A₁O知，A₁O⊥面BCC₁B₁，由点O作B₁D的垂线OQ，垂足为Q，连结A₁Q，由三垂线定理，A₁Q⊥B₁D，故∠A₁QD为二面角A₁―B₁D―C的平面角，易得∠A₁QO=arctan  （12分）