Question

（2013•广东）（坐标系与参数方程选做题）
已知曲线C的参数方程为

x= 2 cost y= 2 sint

（t为参数），C在点（1，1）处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为

ρcosθ+ρsinθ-2=0（填ρsin(θ+

π

4

)=

2

或ρcos(θ-

π

4

)=

2

也得满分）

．

Answer 1

分析：先求出曲线C的普通方程，再利用直线与圆相切求出切线的方程，最后利用x=ρcosθ，y=ρsinθ代换求得其极坐标方程即可．

解答：解：由

x= 2 cost y= 2 sint

（t为参数），两式平方后相加得x²+y²=2，…（4分）
∴曲线C是以（0，0）为圆心，半径等于

2

的圆．
C在点（1，1）处的切线l的方程为x+y=2，
令x=ρcosθ，y=ρsinθ，
代入x+y=2，并整理得ρcosθ+ρsinθ-2=0，即ρsin(θ+

π

4

)=

2

或ρcos(θ-

π

4

)=

2

，
则l的极坐标方程为 ρcosθ+ρsinθ-2=0（填ρsin(θ+

π

4

)=

2

或ρcos(θ-

π

4

)=

2

也得满分）． …（10分）
故答案为：ρcosθ+ρsinθ-2=0（填ρsin(θ+

π

4

)=

2

或ρcos(θ-

π

4

)=

2

也得满分）．

点评：本题主要考查极坐标方程、参数方程及直角坐标方程的转化．普通方程化为极坐标方程关键是利用公式x=ρcosθ，y=ρsinθ．