Question

（2013•广东）垂直于直线y=x+1且与圆x²+y²=1相切于第一象限的直线方程是（　　）

• A．x+y-

  2

  =0
• B．x+y+1=0
• C．x+y-1=0
• D．x+y+

  2

  =0

Answer 1

分析：设所求的直线为l，根据直线l垂直于y=x+1，设l方程为y=-x+b，即x+y+b=0．根据直线l与圆x²+y²=1相切，得圆心0到直线l的距离等于1，由点到直线的距离公式建立关于b的方程，解之可得b=±

2

，最后根据切点在第一象限即可得到满足题意直线的方程．

解答：解：设所求的直线为l，
∵直线l垂直于直线y=x+1，可得直线的斜率为k=-1
∴设直线l方程为y=-x+b，即x+y+b=0
∵直线l与圆x²+y²=1相切，
∴圆心到直线的距离d=

|b|

2

=1，解之得b=±

2

当b=

2

时，可得切点坐标（-

2

2

，-

2

2

），切点在第三象限；
当b=-

2

时，可得切点坐标（

2

2

，

2

2

），切点在第一象限；
∵直线l与圆x²+y²=1的切点在第一象限，
∴b=

2

不符合题意，可得b=-

2

，直线方程为x+y-

2

=0
故选：A

点评：本题给出直线l垂直于已知直线且与单位圆相切于第一象限，求直线l的方程．着重考查了直线的方程、直线与直线位置关系和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．