Question

在△ABC中，x-

π

6

∈[-

π

6

，

π

3

]为钝角，

AB

BC

=

3

2

，sinA=

1

3

，则角C=

 

，sinB=

 

．

Answer 1

分析：先利用正弦定理求得sinC的值，进而利用C的范围确定C的值，进而根据同角三角函数的基本关系求得cosA和cosC的值，把sinB转化为sin（A+C）利用正弦的两角和公式展开后求得答案．

解答：解：由正弦定理知

AB

BC

=

sinC

sinA

=

3

2

?sinC=

1

2

，
又C为钝角，故C=150°；
sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=

1

3

×（-

3

2

）+

2 3

3

×

1

2

=

2 2 - 3

6

．
故答案为：150°，

2 2 - 3

6

点评：本题主要考查了正弦定理的应用，两角和公式的化简求值．注重了基础知识的综合运用的考查．