Question

在△ABC中，点M为边AB的中点，若

OP

∥

OM

，且

OP

=x

OA

+y

OB

(x≠0)，则

y

x

=

1

．

Answer 1

分析：由点M为边AB的中点，得出

OM

=

1

2

（

OA

+

OB

），再由

OP

∥

OM

且

OP

=x

OA

+y

OB

，建立关于x、y的等式，化简可得x=y，从而得到

y

x

=1．

解答：解：∵点M为边AB的中点，
∴

AM

=

MB

，即

OM

-

OA

=

OB

-

OM

由此可得

OM

=

1

2

（

OA

+

OB

）
∵

OP

∥

OM

，且

OP

=x

OA

+y

OB

(x≠0)，
∴存在实数λ，使

OM

=λ

OP

，即

1

2

（

OA

+

OB

）=λ(x

OA

+y

OB

)
由此可得λx=λy=

1

2

，得到x=y，所以

y

x

=1
故答案为：1

点评：本题以三角形的中线为例，求平行向量之间的线性关系，着重考查了三角形中线的性质和平面向量的基本定理及其意义等知识，属于中档题．