题目内容

已知等边三角形ABC中，P在线段AB上，且
AP
=λ
AB
，若
CP
•
AB
=
PA
•
PB
，求实数λ的值．
设等边三角形的边长为a，则
∵
AP
=λ
AB
，
∴
CP
•
AB
=(
CA
+
AP
)•
AB
=(
CA
+λ
AB
)•
AB
=-
1
2
a2+λa2，
PA
•
PB
=
PA
•(
AB
-
AP
)=-λ
AB
•(
AB
-λ
AB
)=-λa2+λ2a2
即-
1
2
a2+λa2=-λa2+λ2a2，
∴λ2-2λ+
1
2
=0，
∵0≤λ≤1，
∴λ=
2-
2
2
．
练习册系列答案
相关题目
如图，已知等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角C-AB-D的余弦值为
3
3
，M是AC的中点，则EM，DE所成角的余弦值等于
3
6
3
6
．
已知等边三角形ABC的边长为a，那么三角形ABC的斜二测直观图的面积为（　　）
已知等边三角形ABC的高为h，它的内切圆半径为r，则r：h=1：3，由此类比得：已知正四面体的高为H，它的内切球半径为R，则R：H=
1：4
1：4
．
已知等边三角形ABC的边长为1，则
AB
•
BC
=
-
1
2
-
1
2
．
已知等边三角形ABC的边长为2，⊙A的半径为1，PQ为⊙A的任意一条直径，则
BP
•
CQ
-
AP
•
CB
=
1
1
．

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