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如图所示,
BE=BC
,
.求证:
FG=EF
.
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答案:略
解析:
证明:
∵
,
,
FG∥BE
,
EF∥BC
.
∴
,
.
∵
,
∴
.
∵BE=BC∴FG=EF
.
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如图所示,在矩形ABCD中,AD=2AB=2,点E是AD的中点,将△DEC沿CE折起到△D′EC的位置,使二面角D′-EC-B是直二面角.
(1)证明:BE⊥C D′;
(2)求二面角D′-BC-E的正切值.
如图所示,圆柱的高为2,底面半径为
7
,AE、DF是圆柱的两条母线,过AD作圆柱的截面交下底面于BC.
(1)求证:BC∥EF;
(2)若四边形ABCD是正方形,求证BC⊥BE;
(3)在(2)的条件下,求二面角A-BC-E的平面角的一个三角函数值.
在如图所示的空间几何体中,平面ACD⊥平面ABC,AB=BC=CA=DA=DC=BE=2,BE和平面ABC所成的角为60°,且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分线上.
(1)求证:DE∥平面ABC;
(2)求二面角E-BC-A的余弦值.
(2012•韶关一模)如图所示,圆柱的高为2,底面半径为
7
,AE、DF是圆柱的两条母线,过AD作圆柱的截面交下底面于BC.
(1)求证:BC∥EF;
(2)若四边形ABCD是正方形,求证BC⊥BE;
(3)在(2)的条件下,求四棱锥A-BCE的体积.
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