题目内容

已知函数在x=1处连续，则a的值为（ ）
A．
B．2
C．4
D．
【答案】分析：化简等于=，由此求得 的值，由题意可得f（1）=，由此求得a的值．
解答：解：由于 ======，
f（1）=a，且函数在x=1处连续，
故有 f（1）=，即 a=，
故选D．
点评：本题主要考查罗比达法则的应用，函数在某处连续的定义，利用分段函数在某处连续时，则两段的函数值在此处相等，属于基础题，对求极限的代数式进行变形是解本题的关键．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）．
（Ⅰ）  若函数y=f（x）的图象在点（1，2）处的切线的斜率等于1，求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）若x∈[0，1]，则函数y=f（x）的图象上的任意一点的切线的斜率为k，试讨论|k|≤1成立的充要条件．
（Ⅲ）若函数y=f（x）的图象上任意不同的两点的连线的斜率小于1，求证：-
3
＜a＜
3
．
已知函数f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）．
（I）当a＞0时，求函数y=f（x）的极值；
（II）若函数y=f（x）的图象上任意不同的两点连线的斜率都小于2，求证：-
6
＜a＜
6
；
（III）对任意x0∈[0，1]，y=f（x）的图象在x=x0处的切线的斜率为k，求证：1≤a≤
3
是|k|≤1成立的充要条件．

已知函数.其中.

（1）若曲线y＝f(x)与y=g(x)在x＝1处的切线相互平行,求两平行直线间的距离;

（2）若f(x)≤g(x)－1对任意x>0恒成立,求实数的值;

（3）当<0时，对于函数h(x)=f(x)－g(x)+1,记在h(x)图象上任取两点A、B连线的斜率为,若,求的取值范围.

 
已知f（x）=x3-2x2+cx+4，g（x）=ex-e2-x+f（x），
（1）若f（x）在x=1+处取得极值，试求c的值和f（x）的单调增区间；
（2）如图所示：若函数y=f（x）的图象在[a，b]连续光滑，试猜想拉格朗日中值定理：即一定存在c∈（a，b）使得f′（c）=，利用这条性质证明：函数y=g（x）图象上任意两点的连线斜率不小于2e-4。
已知f(x)=x3-2x2+cx+4，g(x)=ex-e2-x+f(x)，
(1)若f(x)在x=1+处取得极值，试求c的值和f(x)的单调增区间；
(2)如下图所示，若函数y=f(x)的图象在[a，b]上连续光滑，试猜想拉格朗日中值定理：即一定存在c∈(a，b)使得f′(c)=？[用含有a，b，f(a)，f(b)的表达方式直接回答，不需要写猜想过程]
(3)利用(2)证明：函数y=g(x)图象上任意两点的连线斜率不小于2e-4。

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