题目内容
已知f（x）=
x3-2x2+cx+4，g（x）=ex-e2-x+f（x），
x3-2x2+cx+4，g（x）=ex-e2-x+f（x），
（1）若f（x）在x=1+
处取得极值，试求c的值和f（x）的单调增区间；
（2）如图所示：若函数y=f（x）的图象在[a，b]连续光滑，试猜想拉格朗日中值定理：即一定存在c∈（a，b）使得f′（c）=
，利用这条性质证明：函数y=g（x）图象上任意两点的连线斜率不小于2e-4。
处取得极值，试求c的值和f（x）的单调增区间；（2）如图所示：若函数y=f（x）的图象在[a，b]连续光滑，试猜想拉格朗日中值定理：即一定存在c∈（a，b）使得f′（c）=
，利用这条性质证明：函数y=g（x）图象上任意两点的连线斜率不小于2e-4。解：（1）
依题意有
即
∴
令
得
或
从而f（x）的单调增区间为：
及
。
（2）
由（2）知，对于函数y=g（x）图象上任意两点A、B，在A、B之间一定存在一点
，使得，又
，故有
，证毕。
依题意有
即
∴
令
得或从而f（x）的单调增区间为：
及。（2）
由（2）知，对于函数y=g（x）图象上任意两点A、B，在A、B之间一定存在一点
，使得，又，故有，证毕。
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