题目内容

求证在△ABC中，tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC.

证明：tanA+tanB+tanC=tan（A+B）［1-tanA·tanB］+tanC=tan（π-C）［1-tanA·tanB］+tanC

=-tanC［1-tanA·tanB］+tanC

=tanA·tanB·tanC

练习册系列答案
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选修4-1：几何证明选讲如图，在正△ABC中，点D，E分别在边t上，且BD=
1
3
BC，CE=
1
3
CA，AD，BE相交于点P，
求证：
（1）P，D，C，E四点共圆；
（2）AP⊥CP．
（选做题）本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．[选修4-1：几何证明选讲]
已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧AC上的点（不与点A，C重合），延长BD至点E．
求证：AD的延长线平分∠CDE
B．[选修4-2：矩阵与变换]
已知矩阵A=
12
-14

（1）求A的逆矩阵A-1；
（2）求A的特征值和特征向量．
C．[选修4-4：坐标系与参数方程]
已知曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
x=
1
2
t
y=
3
2
t+1
（t为参数），求直线l被曲线C截得的线段长度．
D．[选修4-5，不等式选讲]（本小题满分10分）
设a，b，c均为正实数，求证：
1
2a
+
1
2b
+
1
2c
≥
1
b+c
+
1
c+a
+
1
a+b
．
已知△ABC中，
cosA
cosB
=
AC
BC
=
3
4
，
（1）求证：∠C=90°； 
（2）如图，以C为原点，CB，CA分别在x轴和y的正半轴，当AB=5时，求△ABC的内切圆的方程？
（3）若AB=t（t＞0），P为内切圆上的一个动点，求PA2+PB2+PC2的最大值和此时的P点坐标．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c。设向量=（a，cosB），=(b，cosA)， 且//且≠。
(1)求证：A+B=，并求出sinA+sinB的取值范围；
(2)设sinA+sinB=t，将y=表示成t的函数f(t)，并求出y=f(t)的值域。

 

在△ABC中，已知．

  (Ⅰ) 求证： ｜｜＝｜｜；

(Ⅱ) 若｜＋｜＝｜－｜＝，求｜－t｜的最小值以及相应的t的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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