题目内容

5．圆心是C（a，0）、半径是a的圆的极坐标方程为ρ=2acosθ．

分析 由已知可得直角坐标方程，利用ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，代入即可得出极坐标方程．

解答 解：圆心是C（a，0）、半径是a的圆的直角坐标方程为：（x-a）2+y2=a2，化为x2+y2-2ax=0，
把ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，代入可得极坐标方程：ρ2=2aρcosθ，即ρ=2acosθ．
故答案为：ρ=2acosθ．

点评 本题考查了直角坐标方程化为极坐标方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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15．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{a•}$（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）=5，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=1，则向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角的正切值为（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．$\sqrt{3}$C．-$\sqrt{3}$D．-$\frac{\sqrt{3}}{3}$
16．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=tcos\frac{8π}{3}}\\{y=-4+tsin\frac{8π}{3}}\end{array}\right.$（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：ρ2-3ρ-4=0（ρ≥0）．
（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标系方程；
（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求∠AOB的值．
13．已知四棱锥P-ABCD如图所示，其中平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥AD，PA=AB=BC=AC=4，线段AC被线段BD平分．
（I）求证：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若∠DAC=30°，求二面角A-PC-B的余弦值．
20．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．圆C，直线l的极坐标方程分别为ρ=4sinθ，ρcos（θ-$\frac{π}{4}}$）=2$\sqrt{2}$．
（1）求圆C与直线l的直角坐标方程，并求出直线l与圆C的交点的直角坐标；
（2）设点P为圆C的圆心，点Q为直线l被圆C截得的线段的中点．已知直线PQ的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x={t^5}+m\\ y=\frac{4}{n}{t^5}-2\end{array}$（t为参数，t∈R），求实数m，n的值．
10．在极坐标系中，曲线C1的极坐标方程为ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$，若以极点为原点，极轴所在直线为x轴建立直角坐标系，则C1的直角坐标方程为y=x+2，；曲线C2在直角坐标系中的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2cost\\ y=2+2sint\end{array}$（参数t∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}}$]），则C2的直角坐标方程为x2+（y-2）2=4；C1被C2截得的弦长为4．
17．如图，☉O1，☉O2交于两点P，Q，直线AB过点P，与⊙O1，⊙O2分别交于点A，B，直线CD过点Q，与⊙O1，⊙O2分别交于点C，D．求证：AC∥BD．
14．已知矩阵A=$[\begin{array}{l}{3}&{0}\\{2}&{1}\end{array}]$的逆矩阵A-1=$[\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}]$，则行列式$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$的值为$\frac{1}{3}$．
15．已知圆M：x2+（y-4）2=4，点P是直线l：x-2y=0上的一动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．
（1）当切线PA的长度为$2\sqrt{3}$时，求点P的坐标；
（2）若△PAM的外接圆为圆N，试问：当P在直线l上运动时，圆N是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由．
（3）求线段AB长度的最小值．

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