Question

【题目】已知函数 .

（1）讨论的单调性；

（2）若，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）在上递增，在上递减；（2）.

【解析】试题分析：（1）1）当时，，在上单调递减； 2）当时，.①当时，，单调递减；②当时，在上大于0，在上单调递增，在上小于0，在上单调递减；

（2）①当时，，满足题意；②当时，，不满足题意；③当时，，不满足题意；④当时，由（1）可知 令，则将上式写为，令，解得 当时，，，满足题意；当时，，，不满足题意；综上可得，当时，.

试题解析：（1）1）当时，，在上单调递减；

2）当时，.

①当时，在定义域上，，，，单调递减；

②当时，的解为，（负值舍去），

在上大于0，在上单调递增，

在上小于0，在上单调递减；

综上所述，当时，在单调递减；

当时，在上单调递增，在上单调递减；

（2）①当时，，满足题意；

②当时， ，不满足题意；

③当时，，

由于且，

所以为两负数的乘积大于0，即，不满足题意；

④当时，由（1）可知

令，则将上式写为，令，解得，此时，

而当时，，，满足题意；

当时，，，不满足题意；

综上可得，当时，.