Question

4．已知圆C满足下列条件：
（1）过点A（2，-1）；
（2）直线2x+y=0平分圆长；
（3）圆C与直线x+y-1相交所截的弦长为6$\sqrt{2}$，求圆C的方程．

Answer 1

分析 由题意，设圆心为（a，-2a），求出圆心到直线的距离，利用勾股定理，建立方程，求出圆心与半径，即可求出圆C的方程．

解答 解：由题意，设圆心为（a，-2a），则，
圆心到直线的距离为d=$\frac{|a-2a-1|}{\sqrt{2}}$，
∵圆过点A（2，-1），圆C与直线x+y-1=0相交所截的弦长为6$\sqrt{2}$，
∴（a-2）²+（-2a+1）²=18+（$\frac{|a-2a-1|}{\sqrt{2}}$）²，
∴a²-2a-3=0，
∴a=-1或3，
∴r=3$\sqrt{2}$或$\sqrt{26}$
∴圆C的方程为（x+1）²+（y-2）²=18或（x-3）²+（y+6）²=26．

点评 本题考查圆C的方程，考查勾股定理的运用，确定圆心与半径是关键．．