题目内容

解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

如图,正方形ABCD的边长为a,请设计三条虚线,沿虚线翻折后,形成侧面为三个直角三角形,地面为等腰三角形的三棱锥.

(1)

找出上诉述棱锥中互相垂直的面,并证明之

(2)

求该三棱锥的体积.

答案:
解析:

(1)

如图甲,取AB、AD的中点E、F,分别沿EC、CF、FE折叠,即可得到符合题意的三棱锥,如图乙……………………………………12分

在图乙所示三棱锥中,面CAE面AEF,面CAE面CAF……………6分

下面证明面CAE面AEF:

同理可证面CAF面AEF,面CAE面CAF………………9分

(2)

由1知,…………12分


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