题目内容

已知平面向量
a
=（3，3），
b
=（1，-2），则
a
与
b
夹角的余弦值为
-
10
10
-
10
10
；若k
a
-
b
与
a
垂直，则实数k等于
-
1
6
-
1
6
．
分析：利用向量的夹角公式、向量的数量积与垂直的关系即可得出．
解答：解：①cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
| |
b
|
=
3-6
32+32
1+(-2)2
=-
10
10
；
②∵平面向量
a
=（3，3），
b
=（1，-2），∴k
a
-
b
=（3k-1，3k+2），
∵k
a
-
b
与
a
垂直，∴(k
a
-
b
)•
a
=3（3k-1，3k+2）•（3，3）=0，
∴3k-1+3k+2=0，解得k=-
1
6
．
故答案分别为-
10
10
，-
1
6
．
点评：熟练掌握向量的夹角公式、向量的数量积与垂直的关系是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知平面向量
a
=（
3
，-1），
b
=（
1
2
，
3
2
）．
（I）若存在实数k和t，使得
x
=
a
+（t2-3）
b
，
y
=-k
a
+
b
，且
x
⊥
y
，试求函数的关系式k=f（t）；
（II）根据（I）结论，确定k=f（t）的单调区间．
已知平面向量
a
=（
3
，-1），
b
=（
1
2
，
3
2
）．
（1）证明：|
a
+
b
|=|
a
-
b
|； 
（2）若存在不同时为零的实数k和t，使
x
=
a
+（t2-3）
b
，
y
=-k
a
+t
b
，且
x
⊥
y
，试求函数关系式k=f（t）；
（3）据（2）的结论，讨论关于t的方程f（t）-k=0的解的情况．
已知平面向量
a
=（
3
，-1），
b
=（
1
2
，
3
2
）．
（1）证明：
a
⊥
b
；
（2）若存在实数k和t，使得x=
a
+（t2-3）
b
，y=-k
a
+t
b
，且x⊥y，试求函数关系式k=f（t）；
（3）根据（2）的结论，确定k=f（t）的单调区间．
（2014•江门模拟）已知平面向量
a
=(λ，-3)，
b
=(4，-2)，若
a
⊥
b
，则实数λ=（　　）
已知平面向量
a
=（
3
，-1），
b
=（
1
2
，
3
2
）．
（1）若存在实数k和t，满足
x
=（t-2）
a
+（t2-t-5）
b
，
y
=-k
a
+4
b
，且
x
⊥
y
，求出k关于t的关系式k=f（t）；
（2）根据（1）的结论，试求出函数k=f（t）在t∈（-2，2）上的最小值．

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