Question

（2009•武昌区模拟）已知数列{a_n}的各项均为正数，a₁=3，点A(an，

an+1

)在抛物线y²=x+4上，则过点P（n，a_n）和Q（n+2，a_n+2）（n∈N^*）的直线的一个方向向量的坐标可以是（　　）

• A．（2，

  1

  2

  ）
• B．（-1，-1）
• C．（-

  1

  2

  ，-1）
• D．（-

  1

  2

  ，-2）

Answer 1

分析：由a₁=3，点A(an，

an+1

)在抛物线y²=x+4上，知a_n=3+（n-1）×4=4n-1，所以P（n，4n-1），Q（n+2，4（n+2）-1），由此先求出直线PQ的斜率，然后再进行判断．

解答：解：∵a₁=3，点A(an，

an+1

)在抛物线y²=x+4上，
∴a_n+1=a_n+4，
∴a_n=3+（n-1）×4=4n-1，
∴P（n，4n-1），Q（n+2，4（n+2）-1），
∴kPQ=

[4(n+2)-1]-(4n-1)

n+2-n

=

8

2

=4．
故选D．

点评：本题考查数列与解析几何的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．