Question

(2008上海春，21)在直角坐标平面xOy上的一列点，，…，，…，简记为．若由构成的数列满足，，其中j为方向与y轴正方向相同的单位向量，则称为T点列．

(1)判断是否为T点列，并说明理由；

(2)若为T点列，且点在点的右上方．任取其中连续三点，判断的形状(锐角三角形、直角三角形、钝角三角形)，并予以证明；

(3)若为T点列，正整数1≤m＜n＜p＜q满足m＋q=n＋p，求证：．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)，∴，显然有， ∴是T点列．　　　　　　　　　　　　　　(3分) (2)在中， ，， ．　　(5分) ∵点在点的右上方，∴． ∵为T点列，∴， ∴， 则． ∴为钝角， ∴为钝角三角形．　　　　　　　　(8分) (3)证明：∵，， ∴q－p=n－m＞0，　　　　　　　　　　　　　　① ．② 同理．　　　　③     (12分) 由于为T点列，于是，　　　　　　　　　　　　　　　④ 由①、②、③、④可推得，　　　　(15分) ∴， 即．　　　　　　　　　　　(16分)

提示：

剖析：本题把数列与向量结合起来命题，体现了创新意识，同时也增加了解题的难度，语言的理解能力及基础知识的掌握程度是解决本题的关键．