Question

(2008上海春，19)已知函数．

(1)求证：函数f(x)在(－∞，＋∞)内单调递增；

(2)记为函数f(x)的反函数．若关于x的方程在[1，2]上有解，求m的取值范围．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)证明：任取，则 ， ∵，∴， ∴，， ∴， 即函数f(x)在(－∞，＋∞)内单调递增．　　　　　(6分) (2)∵．　　　　　　　　　(9分) 解法一：∵ ，　　　　　　　　　　　　　(11分) 当1≤x≤2时，，∴， ∵m的取值范围是．　　　　　(14分) 解法二：解方程， 得．               (11分) ∵1≤x≤2，∴， 解得． ∴m的取值范围是．　　　(14分)

提示：

剖析：用定义法证明函数的单调性是解决本题的关键之一，另外本题也考查反函数及方程的概念，运算能力对解决问题也起到了关键作用．