题目内容
【题目】在海岸
处，发现北偏东
方向，距离为
海里的
处有一艘走私船，在处北偏西
方向，距离为
海里的
处有一艘缉私艇奉命以
海里/时的速度追截走私船，此时，走私船正以
海里/时的速度从处向北偏东
方向逃窜.
（1）问船与船相距多少海里？船在船的什么方向？
（2）问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间.
【答案】（1）
，
船在
船的正西方向；（2）缉私艇沿东偏北
方向行驶
小时才能最快追上走私船．
【解析】
（1）在
中根据余弦定理计算
，再利用正弦定理计算
即可得出方位；
（2）在
中，利用正弦定理计算
，再计算
得出追击时间．
解：（1）由题意可知
，
，
，
在中，由余弦定理得：
，
，
由正弦定理得：
，
即
，
解得：
，
，
船在船的正西方向．
（2）由（1）知，
，
设
小时后缉私艇在
处追上走私船，
则
，
，
在中，由正弦定理得：
，
解得：
，
，
是等腰三角形，
，即
．
缉私艇沿东偏北方向行驶小时才能最快追上走私船．
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