题目内容
已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1=3，设数列的前项和为Sn，且
成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式及Sn；
（II）求
．
【答案】分析：（Ⅰ）依题意可求得等差数列{an}的公差，从而可数列{an}的通项公式及Sn；
（II）由（Ⅰ）里用裂项法可求得
，累加即可求得An．
解答：解：（Ⅰ）由a1=3且
、
、
成等比数列得
=
×
，
即
=
×
，
解得d=3．
∴数列{an}的通项公式an=3n，
∴Sn=
．
（2）∵
=
（
-
），
∴An=
+
+…+
=
[（1-
）+（
-
）+…+（
-
）]
=
（1-
）
=
．
点评：本题考查等比数列的性质与裂项法求和，求得an的通项公式是关键，考查分析与转化的解决问题的能力，属于中档题．
（II）由（Ⅰ）里用裂项法可求得
，累加即可求得An．解答：解：（Ⅰ）由a1=3且
、、成等比数列得=×，即
=×，解得d=3．
∴数列{an}的通项公式an=3n，
∴Sn=
．（2）∵
=（-），∴An=
++…+=[（1-）+（-）+…+（-）]=
（1-）=
．点评：本题考查等比数列的性质与裂项法求和，求得an的通项公式是关键，考查分析与转化的解决问题的能力，属于中档题．
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