Question

若某一等差数列的首项为,公差为展开式中的常数项,m为77⁷⁷-15除以19的余数,则此数列前多少项和最大?并求这个最大值.

Answer 1

解：数列前25或26项和最大,S₂₅=S₂₆=1 300.

77⁷⁷-15=(76+1)⁷⁷-15

.

76是19的倍数,

∵-15=-14,

∴余数为5.

展开的通项为

T_r+1=

.

令-5=0,则r=3,

∴公差为.

∵11-2n≤5n,2n-2≤11-3n,

2n-2≥0,n为整数,∴n=2.

∴首项为100.

∴S_n=100n+×(-4)

=102n-2n².

∴n取25,26时,S_n最大.

计算得S₂₅=S₂₆=1 300.