Question

11．已知圆O的方程为x²+y²=1，直线l的方程为y=k（x-1）+3，则“k=$\frac{4}{3}$“是”直线l与圆O相切”的．

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 根据利用点到直线的距离公式求得圆心到直线的距离，求出k的值，再根据充分必要条件的定义判断即可．

解答 解：O的方程为x²+y²=1，表示以（0，0）为圆心、半径r=1的圆．
求出圆心到直线l的方程为y=k（x-1）+3的距离为d=$\frac{|3-k|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=1，
解得k=$\frac{4}{3}$，
故“k=$\frac{4}{3}$“是”直线l与圆O相切”充要条件，
故选：C．

点评 本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用以及充分必要条件，属于基础题．