题目内容

在证明恒等式时，可利用组合数表示n2，即推得．类似地，在推导恒等式时，也可以利用组合数表示n3推得．则n3=    ．
【答案】分析：由，即 ，类比可得n3=3×2×1×=6×，由此得到答案．
解答：解：由于 ，即 ，
类比可得n3=3×2×1×=6×，
故答案为 6×．
点评：本题主要考查的知识点是类比推理，类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想），属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
我们把形如y=f(x
)
φ(x)
 
的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对法数：在函数解析式两边求对数得lny=lnf(x
)
φ(x)
 
=φ(x)lnf(x)，两边对x求导数，得
y′
y
=φ′(x)lnf(x)+φ(x)
f′(x)
f(x)
，于是y′=f(x
)
φ(x)
 
[φ′(x)lnf(x)+φ(x)
f′(x)
f(x)
]，运用此方法可以求得函数y=
x
x
 
(x＞0)在（1，1）处的切线方程是
y=x
y=x
．
如图所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2．动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、BA的方向运动，当第二次MF=MN时M、N两点同时停止运动．连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得△FMN，设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为t秒．试解答下列问题：
（1）求F、M、N三点共线时t的值；
（2）设△FMN的面积为S，写出S与t的函数关系式．并求出t为何值时S的值最大．
（3）试问t为何值时，△FMN为直角三角形？
（2012•浦东新区二模）在证明恒等式12+22+32+…+n2=
1
6
n(n+1)(2n+1)(n∈N*)时，可利用组合数表示n2，即n2=2
C
2
n+1
-
C
1
n
(n∈N*)推得．类似地，在推导恒等式13+23+33+…+n3=[
n(n+1)
2
]2(n∈N*)时，也可以利用组合数表示n3推得．则n3=
6
C
3
n+1
+
C
1
n
6
C
3
n+1
+
C
1
n
．
如图所示，已知D是面积为1的△ABC的边AB上任一点，E是边AC上任一点，连接DE，F是线段DE上一点，连接BF，设
AD
=λ1
AB
，
AE
=λ2
AC
，
DF
=λ3
DE
，且λ2+λ3-λ1=
1
2
，记△BDF的面积为s=f（λ1，λ2，λ3），则S的最大值是（　　）
【注：必要时，可利用定理：若a，b，c∈R+，则abc≤(
a+b+c
3
)3，（当且仅当a=b=c时，取“=”）】

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网