Question

函数y＝ax³－x在(－∞，＋∞)上是减函数，则

[　　]

A．

a＝

B．

a＝1

C．

a＝2

D．

a≤0

Answer 1

答案：D
解析：

在利用导数判断函数单调区间时，注意字母系数a．＝3ax²－1，由函数y＝ax³－x在(－∞，＋∞)上是减函数，则3ax²－1＜0恒成立，即ax²＜对于任意x∈(－∞，＋∞)都成立，∴a≤0，故选D．

提示：

本题还可以采用选择题的常用解法——验证法，由＝3ax²－1，当a＝时，＝x²－1，如果x＞1则＞0，与条件不符；同样可以判断a＝1，a＝2时也不符合题意，当a＜0时，＝3ax²－1恒小于0，则原函数在(－∞，＋∞)上是减函数，故选D．