Question

设双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a，b＞0）两焦点为F_1、、F₂，点P为双曲线右支上除顶点外的任一点，则△PF₁F₂的内心的横坐标为（　　）

• A、a
• B、c
• C、

  a2

  c

• D、与P点的位置有关

Answer 1

分析：充分利用平面几何图形的性质解题．因从同一点出发的切线长相等，得PM|=|PN|，|F₁M|=|F₁D|，|F₂N|=|F₂D|，再结合双曲线的定义得|F₁D|-|F₂D|=2a，从而即可求得△PF₁F₂的内心的横坐标．

解答：解：记△PF₁F₂的内切圆圆心为C，边PF₁、PF₂、F₁F₂上的切点分别为M、N、D，易见C、D横坐标相等，
|PM|=|PN|，|F₁M|=|F₁D|，|F₂N|=|F₂D|，由|PF₁|-|PF₂|=2a，
即：|PM|+|MF₁|-（|PN|+|NF₂|）=2a，得|MF₁|-|NF₂|=2a即|F₁D|-|F₂D|=2a，
记C的横坐标为x₀，则D（x₀，0），
于是：x₀+c-（c-x₀）=2a，
得x₀=a，
故选A

点评：本题主要考查了双曲线的定义、双曲线的应用及转化问题的能力，属于基础题．