Question

设A＝{x｜－2≤x≤a}，B＝{y｜y＝2x＋3，x∈A}，C＝{z｜z＝x²，x∈A}且CB，求实数a的取值范围.

 

Answer 1

答案：
解析：

解：∵A＝{x｜－2≤x≤a}，B＝{y｜y＝2x＋3，x∈A}， ∴B＝{y｜－1≤y≤2a＋3}. (1)当－2≤a≤0时，C＝{z｜a2≤z≤4}. ∵CB，∴4≤2a＋3, 解得 a≥，与－2≤a≤0矛盾. (2)当0＜a≤2时，C＝{ｚ｜0≤ｚ≤4}, ∵CB，∴4≤2a＋3, 解得 a≥，故≤a≤2. (3)当a＞2时，C＝{z｜0≤z≤a2}, ∵CB，∴a2≤2a＋3, 解得－1≤a≤3，故2＜a≤3, 综上可得，≤a≤3.