Question

已知tanα+cotα=2,求下列各式的值:

(1)tan²α+cot²α;(2)sinα+cosα.

Answer 1

解析:(1)∵tanα+cotα=2,∴(tanα+cotα)²=4,

即tan²α+2tanαcotα+cot²α=4.

又tanαcotα=1,∴tan²α+cot²α=2.

(2)∵tanα+cotα=2,

∴+=2,

即=2.

∴sinαcosα=.

∴(sinα+cosα)²=sin²α+2sinαcosα+cos²α=2.

∴sinα+cosα=±.