Question

解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 已知直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形，且，AD＝AA1，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点 (1) 求证：直线MF∥平面ABCD； (2) 求证：直线MF⊥平面ACC1A1； (3) (理科生做)求平面AFC1与平面ABCD所成二面角的大小

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：设ACBD＝O，因为MO分别为C1ACA的中点，所以，MO//C1C， 又由直四棱柱知C1C⊥平面ABCD，所以，MO⊥平面ABCD． 在菱形ABCD中，BD⊥AC，所以，OBOCOM两两垂直．故可以O为原点，OBOCOM所在直线分别为轴轴轴如图建立空间直角坐标系， 若设|OB|＝1，则B(1，0，0)，B1(1，0，2)， A(0，，0)， C(0，，0)，C1(0，，2)． 由FM分别为B1BC1A的中点可知： F(1，0，1)，M(0，0，1)， 所以(1，0，0)＝ 又与不共线，所以，MF∥OB． 平面ABCD，OB平面ABCD， ∥平面ABCD
(2)	解：(1，0，0)，而(1，0，0)为平面(即平面ACC1A1)的法向量． 所以，平面MF⊥平面ACC1A1
(3)	解：为平面ABCD的法向量， 设的一个法向量，则 ． 设平面AFC1与平面ABCD所成二面角的大小为， 则 所以＝30°或150°．即平面AFC1与平面ABCD所成二面角的大小为30°或150°．14分(说明：求对一个角即给满分)