题目内容

15．已知复数z的共扼复数为$\frac{2+3i}{1+i}$，则复数z2+$\overline{z}$+1的虚部为（　　）
A．1B．2C．-2iD．-2

分析 化简已知复数，由共轭复数代入化简可得．

解答 解：化简可得$\frac{2+3i}{1+i}$=$\frac{（2+3i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}$=$\frac{5+i}{2}$，
∴由共扼复数可得z=$\frac{5-i}{2}$，
∴z2+$\overline{z}$+1=（$\frac{5-i}{2}$）2+$\frac{5+i}{2}$+1=6-$\frac{5}{2}$i+$\frac{5+i}{2}$+1=$\frac{19}{2}$-2i，
故虚部为：-2，
故选：D．

点评 本题考查复数的代数形式的混合运算，涉及共轭复数，属基础题．

练习册系列答案
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