题目内容
已知M={1，2，a2-3a-1 }，N={-1，a，3}，M∩N={3}，求实数a的值．
分析：由M与N的交集中的元素为3，根据交集的定义列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．
解答：解：∵M∩N={3}，
∴3∈M，
∴a2-3a-1=3，即a2-3a-4=0，
解得a=-1或4，
但当a=-1与集合中元素的互异性矛盾；
当a=4时，M={1，2，3}，N={-1，3，4}，符合题意，
∴a=4．
∴3∈M，
∴a2-3a-1=3，即a2-3a-4=0，
解得a=-1或4，
但当a=-1与集合中元素的互异性矛盾；
当a=4时，M={1，2，3}，N={-1，3，4}，符合题意，
∴a=4．
点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
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