题目内容
17．
如图，点O为坐标原点，点A（1，1），若函数y=ax（a＞0，且a≠1）及logbx（b＞0，且b≠1）的图象与线段OA分别交于点M，N，且M，N恰好是线段OA的两个三等分点，则a，b满足（ ）| A． | a＜b＜1 | B． | b＜a＜1 | C． | b＞a＞1 | D． | a＞b＞1 |
分析 先由图象得到0＜a＜1，0＜b＜1，再根据反函数的定义可以得出y=ax经过点M，则它的反函数y=logax也经过点M，根据对数函数的图象即可得到a＜b．
解答 解：由图象可知，函数均为减函数，所以0＜a＜1，0＜b＜1，
因为点O为坐标原点，点A（1，1），
所以直线OA为y=x，
因为y=ax经过点M，则它的反函数y=logax也经过点M，
又因为logbx（b＞0，且b≠1）的图象经过点N，
根据对数函数的图象和性质，
∴a＜b，
∴a＜b＜1
故选：A．
点评 本题考查了对数函数和指数函数的图象及性质，以及反函数的概念和性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
7．若cosα+sinα=$\frac{2}{3}$，则$\frac{{\sqrt{2}sin（2α-\frac{π}{4}）+1}}{1+tanα}$的值为（ ）
| A． | -1 | B． | 0 | C． | $-\frac{5}{18}$ | D． | $-\frac{5}{9}$ |