Question

向量

a

=(x1，y1)，

b

=(x2，y2)，

i

=(1，0)，若|

a

-

b

|=1，且

a

-

b

与

i

的夹角为60°，则x₁-x₂=

1

2

．

Answer 1

分析：由题意，可先解出两向量差的坐标，再由题设

a

-

b

与

i

的夹角为60°结合两向量的模为1求出两向量的内积及两向量内积的坐标表示，从而得到所求的答案

解答：解：由题意，∵

a

=(x1，y1)，

b

=(x2，y2)
∴

a

-

b

=（x₁-x₂，y₁-y₂），又|

a

-

b

|=1，

a

-

b

与

i

的夹角为60°，

i

=(1，0)
∴（

a

-

b

）•

i

=cos60°=

1

2

，又（

a

-

b

）•

i

=x₁-x₂
∴x₁-x₂=

1

2

故答案为

1

2

点评：本题考查平面向量的基本运算数量积的运算及数量积公式，向量的坐标运算及向量的模，是平面向量中有一定综合性的题，解题的关键是熟练掌握向量相关公式且能用这些公式灵活化简变形，本题考查了方程的思想及向量计算能力