题目内容
设向量
=(x1，y1)，
=(x2，y2)，则下列为
与
共线的充要条件的有（ ）
①存在一个实数λ，使得
=λ
或
=λ
； ②|
•
|=|
|•|
|；
③
=
； ④(
+
)∥(
-
)．
| a |
| b |
| a |
| b |
①存在一个实数λ，使得
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
③
| x1 |
| x2 |
| y1 |
| y2 |
| a |
| b |
| a |
| b |
分析：利用两个向量共线的充要条件判断各个选项是否满足条件．
解答：解：
与
共线的充要条件是：①存在一个实数λ，使得
=λ
或
=λ
满足条件．
设
与
的夹角爱为θ，由于 |
•
|=|
|•|
|，即|
|•|
| |cosθ|=|
|•|
|，即cosθ=±1，
即为
与
共线，故②满足条件．
③
=
不满足条件，例如
=（1，0），
=（2，0），显然
∥
，但不满足
=
．
④(
+
)∥(
-
)，即
+
与
-
共线，即
与
共线，故满足条件．
综上，满足条件的为①②④．
故选C．
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
| a |
设
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
即为
| a |
| b |
③
| x1 |
| x2 |
| y1 |
| y2 |
| a |
| b |
| a |
| b |
| x1 |
| x2 |
| y1 |
| y2 |
④(
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
综上，满足条件的为①②④．
故选C．
点评：本题考查两个向量共线的充要条件，充分条件、必要条件的判断，属于中档题．
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